НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
ІМЕНІ ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО»

Факультет прикладної математики

Кафедра прикладної математики

«На правах рукопису» УДК 004.62:510.22:004.023	«До захисту допущено» Завідувач кафедри ____________ Данило ТАВРОВ «___» _______________ 2025 р.

Магістерська дисертація

на здобуття ступеня магістра

за освітньо-науковою програмою «Наука про дані та математичне моделювання»

зі спеціальності 113 «Прикладна математика»

на тему: «Нечіткі методи забезпечення групової анонімності статистичних даних»

Виконав: студент II курсу, групи КМ-31мн

Прізвище, ім’я, по батькові	__________

Керівник:

Посада, науковий ступінь, вчене звання,

Прізвище, ім’я, по батькові	__________

Консультант з назва розділу:

Посада, науковий ступінь, вчене звання,

Прізвище, ім’я, по батькові	__________

Консультант з нормоконтролю:

старший викладач,

Мальчиков Володимир Вікторович	__________

Рецензент:

Посада, науковий ступінь, вчене звання,

Прізвище, ім’я, по батькові	__________

Засвідчую, що в цій магістерській дисертації немає запозичень із праць інших авторів без відповідних посилань.

Студент ____________

Київ — 2025

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського»

Факультет прикладної математики

Кафедра прикладної математики

Рівень вищої освіти — другий (магістерський)

Спеціальність – 113 «Прикладна математика»

Освітньо-наукова програма «Наука про дані та математичне моделювання»

ЗАТВЕРДЖУЮ

Завідувач кафедри

___________ Данило ТАВРОВ

«___» ______________ 2025 р.

ЗАВДАННЯ

на магістерську дисертацію студенту

Прізвище, ім’я, по батькові

1. Тема дисертації: «Нечіткі методи забезпечення групової анонімності статистичних даних», науковий керівник дисертації Прізвище, ім’я, по батькові, канд. техн. наук, доцент, затверджені наказом по університету від «27» березня 2025 р. № 1478-С.

2. Термін подання студентом дисертації: «05» червня 2025 р.

3. Об’єкт дослідження: процеси переробки статистичних даних із метою забезпечення їхньої анонімності.

4. Предмет дослідження: нечіткі моделі та методи забезпечення групової анонімності статистичних даних.

5. Перелік завдань, які потрібно розробити: систематизувати існуючі методи забезпечення індивідуальної та групової анонімності статистичних даних, розробити модель нечіткої групи записів мікрофайлу, розробити евристичні методи розв’язання задачі забезпечення групової анонімності нечітких груп респондентів та реалізувати їх програмно, провести експериментальні дослідження з використанням первинних даних перепису населення.

6. Орієнтовний перелік ілюстративного матеріалу: структура мікрофайлу статистичних даних, загальна схема забезпечення групової анонімності статистичних даних, схема евристичних стратегій модифікації мікрофайлу статистичних даних, процедура побудови системи нечіткого виведення для задачі забезпечення групової анонімності статистичних даних лінгвістичної природи.

7. Орієнтовний перелік публікацій: стаття «Providing Group Anonymity in a Microfile with Linguistic Data», тези «Структурные особенности меметического алгоритма минимизации искажений при обеспечении групповой анонимности данных».

8. Консультанти розділів дисертації:

Розділ	Прізвище, ініціали та посада консультанта	Підпис, дата
завдання видав	завдання прийняв
Розділ 2. Математичні засади забезпечення анонімності нечітких груп респондентів	Бондаренко Б. Б., старший викладач

9. Дата видачі завдання: «3» лютого 2025 р.

Календарний план

№ з/п	Назва етапів виконання магістерської дисертації	Термін виконання етапів магістерської дисертації	Примітка
1	Ґрунтовне ознайомлення з предметною областю	15.12.2014
2	Визначення структури магістерської дисертації; вивчення літератури, пошук додаткової літератури	01.03.2015
3	Робота над першим розділом магістерської дисертації	15.05.2015
4	Проведення наукового дослідження; робота над другим розділом магістерської дисертації	15.10.2015
5	Проведення наукового дослідження; робота над статтею за результатами наукового дослідження	15.12.2015
6	Робота над третім розділом магістерської дисертації; підготовка статті за результатами наукового дослідження; розроблення програмного забезпечення	01.03.2016
7	Завершення роботи над основною частиною магістерської дисертації; робота над розділом з охорони праці	15.05.2016
8	Оформлення текстової і графічної частин магістерської дисертації	25.05.2016

Студент	______________	Роб ХЕЛФОРД
Науковий керівник дисертації	______________	Вольф ХОФФМАНН

Реферат

Дисертацію виконано на 34 аркушах, вона містить 3 додатки та перелік посилань на використані джерела з 52 найменувань. У роботі наведено 2 рисунки та 1 таблицю.

Актуальність теми. На сьогоднішній день у світі спостерігається суттєве зростання обсягів цифрової первинної (неагрегованої) інформації. Тому актуальною є тематика, пов’язана з забезпеченням анонімності даних про особу чи групу осіб. Методи анонімізації даних повинні забезпечувати таке перетворення даних, яке виключає витік чутливої інформації, але дозволяє зберегти достатній рівень корисності даних. Існуючі методи забезпечення анонімності даних можна розділити на два класи. Методи забезпечення індивідуальної анонімності спрямовані на досягнення анонімності даних про окремих респондентів, тобто їхньої властивості бути нерозрізненними серед даних про інших респондентів. Методи забезпечення групової анонімності забезпечують анонімність групи респондентів шляхом маскування розподілу інформації про неї. Оскільки в багатьох випадках належність респондента групі, інформацію про розподіл якої потрібно захистити, можна визначити тільки нечітко, актуальною є розробка методів забезпечення групової анонімності, що враховують нечіткість захищуваних даних.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського».

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методів забезпечення групової анонімності статистичних даних із використанням нечіткої логіки.

Для досягнення вказаної мети було розв’язано такі задачі:

систематизувати існуючі методи забезпечення індивідуальної та групової анонімності статистичних даних;

розробити модель нечіткої групи записів мікрофайлу;

розробити евристичні методи розв’язання задачі забезпечення групової анонімності нечітких груп респондентів та реалізувати їх програмно;

провести експериментальні дослідження з використанням первинних даних перепису населення.

Об’єктом дослідження є методи модифікації статистичних даних із метою забезпечення їхньої анонімності.

Предметом дослідження є застосування нечіткої логіки для забезпечення групової анонімності статистичних даних.

Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використовувалися такі методи: методи нечіткої логіки (для розроблення моделі нечіткої групи); методи оптимізації (для розроблення методів розв’язання задачі забезпечення групової анонімності); методи теорії алгоритмів та програмування (для програмної реалізації розроблених алгоритмів); методи теорії ймовірності та математичної статистики (для проведення експериментів).

Наукова новизна одержаних результатів складається з таких положень:

уперше поставлено задачу забезпечення групової анонімності нечітких груп респондентів, яка, на відміну від існуючих, передбачає приховання чутливих властивостей не окремих респондентів, а їх груп, що дає можливість маскувати чутливі властивості розподілів інформації про групи осіб;

удосконалено методи забезпечення групової анонімності, які, на відміну від існуючих, враховують нечіткість статистичних даних, що дає змогу забезпечувати анонімність груп осіб у випадку вилучення з набору даних атрибутів, які однозначно визначають групу;

удосконалено евристичні стратегії модифікації мікрофайлу, які відрізняються від існучих тим, що працюють із нечіткими групами респондентів, що дає змогу одержувати модифіковані мікрофайли після забезпечення анонімності нечітких груп респондентів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновано методи, які може бути використано під час анонімізації даних, які потребують публікування, зокрема, результатів перепису населення. Розроблені методи, математичне й програмне забезпечення для анонімізації нечітких груп респондентів спрощують захист даних перед публікацією, сприяють забезпеченню належного рівня приватності розподілу інформації про нечіткі групи респондентів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи представлено на Міжнародній науково-технічній конференції «Штучний інтелект. Інтелектуальні системи» (2012 р.) та 27-ій Британській національній конференції з баз даних «Data Security and Security Data» (2012 р.).

Публікації. Результати дисертації викладено в 5 наукових працях, у тому числі:

у 2 статтях у наукових журналах, включених до Переліку наукових фахових видань України з технічних наук;

у 3 публікаціях у працях і тезах доповідей міжнародних наукових конференцій (із них 2 одноосібні).

Ключові слова: мікрофайл, групова анонімність, нечітка логіка, система нечіткого виведення, вейвлет-перетворення.

ABSTRACT

The thesis is presented in 34 pages. It contains 3 appendixes and bibliography of 52 references. Two figures and 1 table are given in the thesis.

Topic relevance. Nowadays, more and more digital primary (non-aggregated) data emerge in the world. Therefore, research concerning providing anonymity of data about a person or a group of people is topical. Data anonymity methods have to provide such data transformation that prevents sensitive information leakage, and at the same time enables preserving sufficient level of data utility. Existent methods for providing data anonymity may be divided into two classes. Methods for providing individual anonymity aim at achieving anonymity of data about standalone respondents, i. e. their property of being unidentifiable within the data about other respondents. Methods for providing group anonymity provide anonymity of a respondent group by masking the distribution of corresponding information. In many cases it is possible to define a respondent’s membership in a group whose distribution is to be protected only in a fuzzy way. Therefore, developing the methods for providing group anonymity that utilize fuzziness of the data under protection is a topical branch of research.

Thesis connection to scientific programs, plans, and topics. The thesis was prepared according to the scientific research plan of the Applied Mathematics Department of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute.”

Research goal and objectives. The goal of this thesis is to develop methods for providing statistical data group anonymity using fuzzy logic.

To accomplish this goal, the following objectives were reached:

systematize existent methods for providing statistical data individual and group anonymity;

develop a model of a fuzzy group of microfile records;

develop heuristic methods for solving the task of providing group anonymity of fuzzy respondent groups, implement them;

carry out experiments using primary census data.

Object of research is methods for statistical data modification in order to provide their anonymity.

Subject of research is applying fuzzy logic to providing statistical data group anonymity.

Methods of research. To solve the task, the following methods were used: methods of fuzzy logic (for developing a model of a fuzzy group); methods of optimization (for developing methods for solving the task of providing group anonymity); methods of the theory of algorithms and programming (for implementing the developed algorithms); methods of probability theory and mathematical statistics (for carrying out experiments).

Scientific contribution consists of the following:

for the first time, the task of providing group anonymity of fuzzy respondent groups is set, which differs from the existing ones in that it implies masking sensitive features not of single individuals but of groups thereof, which enables us to mask sensitive features of distributions of information about groups of respondents;

methods for providing group anonymity are enhanced, which differ from the existing ones in that they take into account fuzziness of statistical data, which enables us to provide anonymity for groups of individuals, when attributes uniquely identifying the group are removed from the dataset;

heuristic strategies for microfile modification are enhanced, which differ from the existing ones in that they work with fuzzy groups of respondents, which enables us to obtain modified microfiles after having provided anonymity of fuzzy groups of respondents.

Practical value of obtained results. Methods are proposed that can be applied while anonymizing the data to be published, in particular, population census results. The developed methods, mathematical approaches and software for anonymizing fuzzy respondent groups simplify protecting the data before their publishing, favor providing sufficient privacy level for the distribution of information on fuzzy respondent groups.

Approbation of the thesis results. Basic ideas and results of the research were presented at the International scientific and technical conference “Artificial Intelligence. Intelligent systems” (2012), and at the 27th British National Conference on Databases “Data Security and Security Data” (2012).

Publications. Thesis results are published in 5 scientific works:

in 2 papers in scientific journals included in the List of Professional Scientific Journals of Ukraine (technical sciences);

in 3 papers in proceedings of international scientific conferences (2 of them personally).

Keywords: microfile, group anonymity, fuzzy logic, fuzzy inference system, wavelet transforms.

ЗМІСТ

Перелік умовних позначень, скорочень і термінів	3

Вступ	3

1	Огляд існуючих методів забезпечення анонімності даних	3

1.1	Огляд лiтератури по iндивiдуальнiй анонiмiзацiї	3

1.2	Огляд засобiв реалiзацiї iндивiдуальної анонiмностi	3

1.3	Огляд літератури по груповій анонімізації	3

1.4	Висновки до розділу	3

2	Математичні засади забезпечення анонімності нечітких груп респондентів	3

2.1	Основнi визначення групової анонiмностi	3

2.2	Загальна схема забезпечення групової анонімності	3

2.3	Цільова поверхня як цільове подання	3

2.3.1	Визначення цільової поверхні	3

2.3.2	Система нечіткого виведення для побудови цільової поверхні	3

2.4	Вейвлет-перетворення як модифікуючий функціонал	3

2.4.1	Основні поняття вейвлет-перетворень	3

2.4.2	Застосування вейвлет-перетворень до модифікації цільової поверхні	3

2.5	Висновки до розділу	3

3	Програмна реалізація методів забезпечення анонімності нечітких груп респондентів	3

3.1	Структура розроблених програмних засобів	3

3.2	Опис розроблених алгоритмів	3

3.3	Мова керування програмами	3

3.4	Висновки до розділу	3

4	Обчислювальний експеримент на комп’ютері	3

4.1	Опис експерименту	3

4.2	Побудова системи нечіткого виведення	3

4.3	Розв’язки задачі	3

4.4	Висновки до розділу	3

Висновки	3

Список використаної літератури	3

Додаток А Лістинги програм	3

Додаток Б Правила системи нечіткого виведення	3

Додаток В Ілюстративний матеріал	3

Перелік умовних позначень, скорочень і термінів

PPDP — privacy preserving data publishing.

SDC — statistical disclosure control.

ВП — вейвлет-перетворення.

МВР — матриця вейвлет-реконструкцiї.

СМВР — сiмейство матриць вейвлет-реконструкцiї.

СНВ — система нечiткого виведення.

Вступ

Згiдно з останнiм дослiдженням Мiжнародної корпорацiї даних (International Data Corporation, IDC) [1], кiлькiсть цифрової iнформацiї у свiтi зросте в 300 разiв iз 2005 до 2020 р., а починаючи з 2012 р., обсяги цифрової iнформацiї у свiтi подвоюватимуться щорiчно. При цьому кiлькiсть iнформацiї, що потребує захисту, росте швидше, нiж кiлькiсть цифрової iнформацiї загалом. На сьогоднiшнiй день захисту потребує приблизно 30% усiєї цифрової iнформацiї, до 2020 р. ця кiлькiсть виросте до 40%. Тiльки половина такої iнформацiї має вiдповiднi ступенi захисту. Це означає, що ризик порушення приватностi та розкриття чутливої iнформацiї серйозно пiдвищується.

У той же час, однiєю з найпосутнiших тенденцiй останнiх рокiв є можливiсть одержання доступу до первинних неагрегованих даних iз метою їх безпосереднього аналiзу, наприклад, вiднаходження певних прихованих закономiрностей або особливостей їх розподiлу. На практицi, публiкацiя первинних даних означає, що (з допомогою додаткового дозволу) дослiдники мають можливiсть отримати доступ до великих обсягiв iнформацiї, розкриття якої не завжди є бажаним. Бiльше того, за допомогою вiдомих методiв аналiзу даних потенцiйнi зловмисники можуть вiднайти прихованi закономiрностi та особливостi розподiлу даних. Тому в останнi роки активно розвивається напрямок забезпечення iндивiдуальної та групової анонiмностi первинних статистичних даних перед їх публiкацiєю.

Нацiональний перепис населення є, без сумнiву, наймасштабнiшим заходом зi збирання великих обсягiв iнформацiї. Агрегованi данi перепису часто доступнi в формi статистичних таблиць, графiкiв, паперових публiкацiй або OLAP-систем, а також поширюються за допомогою таких каналiв, як видавництва або Iнтернет. В останнi роки стало технiчно можливим одержання безпосереднього доступу до первинних даних перепису, сконцентрованих в одному мiкрофайлi. Такi первиннi данi повиннi бути захищенi, iнакше їхню анонiмнiсть можна буде легко порушити. Латанья Суїнi (Latanya Sweeney) продемонструвала це [2] на основi даних про виборцiв штату Массачусетс (США): виявилося, що дата народження та повний 9-знаковий ZIP-код однозначно iдентифiкують 97% виборцiв штату.

Потреба в забезпеченнi достатнього рiвня анонiмностi статистичних даних також є предметом законодавчого регулювання. У Сполучених Штатах Америки органiзацiї не повиннi поширювати медичнi данi без їх попередньої анонiмiзацiї (Акт портабiльностi та пiдзвiтностi медичного страхування вiд 1996 року, Health Insurance Portability and Accountability Act of 1996, HIPAA [3], Акт покращення безпеки та якостi пацiєнтiв вiд 2005 року, Patient Safety and Quality Improvement Act of 2005, PSQIA [4]). Схожа ситуацiя має мiсце в контекстi регулювання дiяльностi по електронних закупiвлях (див., наприклад, Директиву щодо приватностi та електронних комунiкацiй [5], що дiє в країнах Європейського Союзу).

Вiдповiдно до мiжнародного стандарту ISO/IEC 15408-2:2008 [6], анонiмнiсть є одним iз чотирьох сiмейств функцiональних вимог, що складають поняття приватностi даних. Приватнiсть означає захист суб’єкта вiд розкриття та дальшого зловживання його iдентичнiстю з боку iнших суб’єктiв. Пiд анонiмнiстю даних розумiтимемо неiдентифiковнiсть суб’єкта (його унiкальну характеризовнiсть) у рамках певної множини суб’єктiв [7]. У контекстi даних перепису населення, анонiмнiсть можна розглядати як неiдентифiковнiсть респондента в певному мiкрофайлi.

Розробка методiв анонiмiзацiї даних розвивається в рамках таких напрямкiв дослiджень, як аналiз даних зi збереженням приватностi [8], статистичний контроль за розкриттям iнформацiї [9], розподiлена приватність, криптографiя та взаємодiя зi зловмисником [10].

Iснуючi методи анонiмiзацiї даних переважно обробляють числову iнформацiю, що не завжди вiдображає природу даних. Оскiльки ключовими елементами людської свiдомостi є не числа, а нечiткi множини, тобто класи об’єктiв, у яких перехiд вiд належностi до не належностi поступовий [11], данi, що отримуються в результатi проведення перепису населення, є за своєю суттю лiнгвiстичнi. Застосування класичних методiв анонiмiзацiї до лiнгвiстичних даних не може гарантувати повного врахування особливостей їхньої природи.

Розвитком iдеї нечiткої множини є поняття лiнгвiстичної змiнної [13], значеннями якої є нечiткi множини. Використання лiнгвiстичної змiнної замiсть звичайної числової дозволяє подолати так званий принцип несумiсностi, вiдповiдно до якого висока точнiсть розв’язку несумiсна з високою складнiстю розв’язуваної задачi. Складнiсть систем, що пов’язанi з дiяльнiстю людини, зокрема демографiчних i соцiальних, на вивчення яких спрямовано проведення перепису населення, унеможливлює одержання точного результату за умови застосування стандартних методiв аналiзу механiстичних систем.

Оскiльки в багатьох практичних випадках неможливо чiтко встановити належнiсть того чи iншого респондента деякiй групi, застосування iснуючих на сьогоднi методiв анонiмiзацiї не може гарантувати повного врахування особливостей природи оброблюваних даних. Актуальною є розробка методiв забезпечення групової анонiмностi, побудованих на використаннi засобiв нечiткої логiки.

Огляд існуючих методів забезпечення анонімності даних

Огляд лiтератури по iндивiдуальнiй анонiмiзацiї

У лiтературi по забезпеченню iндивiдуальної анонiмностi статистичних даних можна видiлити два основнi напрямки дослiджень. Перший напрямок зосереджений на вивченнi та розробцi методiв захисту даних, використовуючи їх шифрування чи закриття. Такi методи не становлять iнтересу для статистичних дослiджень.

Принципово iнший пiдхiд полягає в такiй модифiкацiї початкових даних мiкрофайлу, за якої, з одного боку, зберiгається можливiсть проводити бiльшiсть статистичних дослiджень, а з iншого — захищається чутлива iнформацiя про конкретного респондента. Методи та алгоритми, що працюють за цим пiдходом, вiдомi в лiтературi як методи схоронення приватності в публічно доступних даних (privacy preserving data publishing, PPDP), або як методи статистичного контролю за розкриттям iнформацiї (statistical disclosure control, SDC). У роботi [22] наведено порiвняльний аналiз усiх основних пiдходiв, що використовуються в PPDP.

Усi PPDP-методи передбачають одержання модифiкованих, захищених даних мiкрофайлу за рахунок деякої модифiкацiї. Процедура модифiкацiї повинна задовольняти три умови [23]:

ризик розкриття iнформацiї низький або принаймнi адекватний ступеню важливостi захищуваної iнформацiї;

результати аналізу початкових та захищених даних повинні бути близькими;

витрати на трансформацiю даних повиннi бути прийнятними.

Усi методи забезпечення iндивідуальної анонiмностi можна умовно роздiлити на два класи — пертурбативнi та непертурбативнi. Методи першого класу досягають анонiмностi даних шляхом унесення в них певного збурення, другого — анонiмiзують данi без їх викривлення.

[…]

Огляд засобiв реалiзацiї iндивiдуальної анонiмностi

[…]

Огляд літератури по груповій анонімізації

[…]

Висновки до розділу

У цьому розділі виконано аналіз та проведено систематизацію методів забезпечення індивідуальної групової анонімності. Встановлено, що існуючі на сьогодні методи забезпечення групової анонімності не враховують нечітку природу статистичних даних, а розглядають анонімізовані дані як категорійні значення. Наведені висновки підтверджує огляд існуючих програмних засобів забезпечення анонімності даних.

[…]

Математичні засади забезпечення анонімності нечітких груп респондентів

Основнi визначення групової анонiмностi

Мiкроданi — данi про респондентiв, у якостi яких можуть виступати люди, домогосподарства, пiдприємства тощо. Мiкроданi, зiбранi в один файл атрибутивних записiв, що вiдповiдають одиничним респондентам, називають мiкрофайлом.

Мiкрофайл статистичних даних можна розглядати як матрицю , у якій кожний рядок , , вiдповiдає певному респонденту, а стовпець , — конкретному атрибуту.

[…]

Загальна схема забезпечення групової анонімності

Загальна схема забезпечення групової анонiмностi виглядає наступним чином:

збудувати (деперсонiфiкований) мiкрофайл статистичних даних для модифiкацiї;

визначити нечіткі групи , , респондентів, чутливі особливості розподілу яких потрібно захистити;

для кожного від 1 до :

вибрати цільове подання мікрофайлу ;

виконати відображення даних за допомогою цільового відображення ;

визначити функціонал , який називають модифікуючим, одержати модифіковане цільове подання ;

визначити обернене цільове відображення та одержати модифікований мікрофайл ;

підготувати модифікований мікрофайл до публікації.

[…]

Цільова поверхня як цільове подання

Визначення цільової поверхні

[…]

Система нечіткого виведення для побудови цільової поверхні

Обчислити значення функцiї належностi можна за допомогою системи нечiткого виведення (СНВ). У данiй роботi використовуватимемо одну з найпоширенiших на практицi СНВ — систему типу Мамданi [50], яка зазвичай складається з декiлькох вхiдних та вихiдних змiнних, модуля фазифiкацiї, модуля нечiткого виведення, бази нечiтких продукцiйних правил та модудя дефазифiкацiї [15]. Деяке -те правило в базi правил має вигляд

,	(2.1)

де та — вхідні та вихідна лівнгвістичні змінні, відповідно;

та — значення цих змінних.

[…]

Вейвлет-перетворення як модифікуючий функціонал

Основні поняття вейвлет-перетворень

[…]

Застосування вейвлет-перетворень до модифікації цільової поверхні

[…]

Висновки до розділу

У цьому розділі подано опис загальної схеми забезпечення групової анонімності. Встановлено, що вона передбачає виконання анонімізації у два етапи: на першому етапі здійснюється модифікація цільового подання мікрофайлу з метою захисту чутливих його особливостей, на другому — модифікація мікрофайлу для приведення його у відповідність до модифікованого цільового подання.

Описано структуру СНВ для побудови нечіткої групи записів мікрофайлу. Для побудови такої СНВ потрібно використовувати знання експерта, зокрема, на етапі формулювання нечітких правил.

[…]

Програмна реалізація методів забезпечення анонімності нечітких груп респондентів

Структура розроблених програмних засобів

На рисунку 3.1 представлено схему взаємодiї пiдпрограм, якi є складовими частинами загальної програми. Прямокутниками позначено пiдпрограми, напрям стрiлок, що їх з’єднують, указує напрям руху потокiв даних мiж пiдпрограмами.

Рисунок 3.1 – Схема взаємодiї пiдпрограм

[…]

Опис розроблених алгоритмів

Блок-схему алгоритму роботи пiдпрограми побудови кiлькiсної поверхнi представлено на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 – Блок-схема алгоритму роботи пiдпрограми побудови кiлькiсної поверхнi

[…]

Мова керування програмами

[…]

Висновки до розділу

[…]

Обчислювальний експеримент на комп’ютері

Опис експерименту

Для iлюстрацiї методу забезпечення групової анонiмностi нечiтких груп респондентiв, описаного в роздiлi 2, розглянемо задачу маскування територiального розподiлу осiб, яких можна вважати вiйськовими з деяким ступенем упевненостi, що працюють у штатi Флорида (США). У якостi даних для аналiзу вiзьмемо данi п’ятивiдсоткової вибiрки даних перепису населення США 2000 р. [52].

Побудова системи нечіткого виведення

[…]

Розв’язки задачі

[…]

Результати застосування евристичних стратегiй модифiкацiї мiкрофайлу до задачі, описаної в 4.1, наведено в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Результати застосування евристичних стратегій

Стратегія	Сумарна ціна обмінів	Сумарна ціна перенесень
2-08	24 636	76 592

Продовження таблиці 4.1

2-09	26 456	76 663
2-18	24 636	76 517
2-19	26 456	76 541

Висновки до розділу

У цьому розділі описано статистичні експерименти, проведені з метою практичної перевірки розроблених методів забезпечення групової анонімності нечітких груп.

На основі прикладу на основі реальних даних перепису населення США встановлено, що в найгiршому випадку для анонiмiзацiї мiкрофайлу потрiбно спотворити значення приблизно 4% значень атрибутiв його записiв, що можна вважати достатньо прийнятним результатом.

[…]

Висновки

У дисертаційній роботі одержано такі нові теоретичні та практичні результати:

виконано аналіз та проведено систематизацію методів забезпечення індивідуальної та групової анонімності даних. Встановлено, що існуючі методи забезпечення групової анонімності не враховують нечітку природу статистичних даних. Наведені висновки підтверджує огляд існуючих програмних засобів забезпечення анонімності даних;

запропоновано структуру СНВ для побудови нечіткої групи записів мікрофайлу. Для побудови такої СНВ потрібно використовувати знання експерта, зокрема, на етапі формулювання нечітких правил. Використання СНВ дає змогу врахувати природну нечіткість статистичних даних та забезпечити анонімність груп у випадку вилучення з мікрофайлу сутнісного атрибута;

запропоновано метод на основі вейвлет-перетворень модифікації цільового подання мікрофайлу з метою маскування чутливих особливостей розподілу інформації про нечітку групу респондентів. Запропоновано евристичні стратегії модифікації мікрофайлу після його групової анонімізації. Запропоновані методи дають змогу маскувати викиди цільової поверхні, зберігаючи при цьому високочастотні її особливості;

ефективність запропонованих методів проілюстровано за допомогою прикладу на основі реальних даних перепису населення США. Встановлено, що в для анонiмiзацiї мiкрофайлу потрiбно спотворити значення приблизно 4% значень атрибутiв його записiв, що на практиці є прийнятним результатом.

Список використаної літератури

Gantz J. Big Data, Bigger Digital Shadows, and Biggest Growth in the Far East [Electronic resource] / J. Gantz, D. Reinsel. — 2012. — Mode of access:

http://www.emc.com/leadership/digital-universe/iview/executive-summary-a-universe-of.htm

Sweeney L. Computational Disclosure Control: A Primer on Data Privacy Protection / L. Sweeney // Ph.D. Thesis. — Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 2001. — 216 p.

Health Insurance Portability and Accountability Act of 1996 (HIPAA): Aug. 21, 1996 / 104th Congress. — Public Law 104–191.

Patient Safety and Quality Improvement Act of 2005 (PSQIA) / Federal Register. — 2001. — 73(266).

Directive 2002/58/EC of the European Parliament and of the Council of 12 July 2002: Jul. 31, 2002 / Official Journal of the European Communities. — 2002. — L 201.

Information technology — Security techniques — Evaluation criteria for IT security — Part 2: Security functional components : ISO/IEC 15408-2:2008. — [Effective since 2008-08-19]. — 218 p.

A Terminology for Talking about Privacy by Data Minimization: Anonymity, Unlinkability, Undetectability, Unobservability, Pseudonymity, and Identity Management, Version v0.32 [Electronic resource] / A. Pfitzmann, M. Hansen. — 2009. — Mode of access: http://dud.inf.tu-dresden.de/Anon\_Terminology.shtml

Agrawal R. Privacy-Preserving Data Mining / R. Agrawal, R Srikant // ACM SIGMOD International Conference on Management of Data. — ACM Press, 2000. — P. 439–450.

Domingo-Ferrer J. A Survey of Inference Control Methods for Privacy-Preserving Data Mining / J. Domingo-Ferrer // Privacy-Preserving Data Mining: Models and Algorithms. — Springer, 2008. — P. 53–80.

Lindell Y. Privacy Preserving Data Mining / Y. Lindell, B. Pinkas // Advances in Cryptology Crypto 2000. — Berlin : Springer, 2000. — Vol. 1880. — P. 36–53.

Zadeh L. A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes / L. A. Zadeh // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. — 1973. — Vol. SMC-3, No. 1. — P. 28–44.

Zadeh L. A. Fuzzy Sets / L. A. Zadeh // Information and Control. — 1965. — 8. — P. 338–353.

Zadeh L. A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning / L. A. Zadeh // Information Sciences. — 1975. — 8. — P. 199–249.

Zadeh L. A. Fuzzy Logic, Neural Networks, and Soft Computing / L. A. Zadeh // Communications of the ACM. — 1994. — Vol. 37, No. 3. — P. 77–84.

Klir G. J. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications / G. J. Klir, B. Yuan. — Prentice Hall, 1995. — 592 p.

Sugeno M. An Approach to Linguistic Instruction Based Learning / M. Sugeno, G. K. Park. — International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems. — 1993. — 1(1). — P. 19–56.

Cano I. Evaluation of Information Loss for Privacy Preserving Data Mining Through Comparison of Fuzzy Partitions / I. Cano, S. Ladra, V. Torra // FUZZ-IEEE2010, IEEE, Barcelona. — 2010. — P. 1–8.

Чертов О. Р. Забезпечення групової анонімності мікрофайлу з нечіткими даними / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы ИИ-2012 : материалы Международной научно-технической конференции (пос. Кацивели, АР Крым, 1–5 октября 2012 года). — Донецьк : IПШI «Наука і освіта», 2012. — С. 196–199.

Чертов О. Р. Застосування сепарабельного двовимірного вейвлет-перетворення для забезпечення групової анонімності / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // Iнформацiйна безпека, 2012. — №1 (7). — С. 26–34.

Chertov O. Providing Group Anonymity in a Microfile with Linguistic Data / O. Chertov, D. Tavrov // Інформаційна безпека, 2012. — №2 (8). — P. 168–180.

Chertov O. Providing Group Anonymity Using Wavelet Transform / O. Chertov, D. Tavrov // Data Security and Security Data [ed. Lachlan M. MacKinnon]. — Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2012. — P. 25–36. — (Lecture Notes in Computer Science, vol. 6121).

Fung B. Privacy-Preserving Data Publishing: A Survey on Recent Developments / B. Fung, K. Wang, R. Chen, P. Yu // ACM Computing Surveys. — 2010. — Vol. 42(4). — P. 1–53.

Chertov O. Statistical Disclosure Control Methods for Microdata / O. Chertov, A. Pilipyuk // International Symposium on Computing, Communication and Control. — Singapore: IACSIT, 2009. — P. 338–342.

Evfimievski A. Randomization in Privacy Preserving Data Mining / A. Evfimievski // ACM SIGKDD Explorations Newsletter. — ACM Press, 2002. — 4(2). — P. 43–48.

Kargupta H. Random Data Perturbation Techniques and Privacy Preserving Data Mining / H. Kargupta, S. Datta, Q. Wang, K. Sivakumar // Knowledge and Information Systems. — 2005. — 7(4). — P. 387–414.

Aggarwal C. C. On Randomization, Public Information and the Curse of Dimensionality / C. C. Aggarwal // 23rd International Conference on Data Engineering. — Washington : IEEE Computer Society, 2007. — P. 136–145.

Sweeney L. k-anonymity: a Model for Protecting Privacy / L. Sweeney // International Journal on Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems. — 2002. — 10(5). — P. 557–570.

Sweeney L. Protecting Privacy when Disclosing Information: k-Anonymity and Its Enforcement through Generalization and Suppression / L. Sweeney, P. Samarati // IEEE Symposium on Research in Security and Privacy. — IEEE Computer Society Press, 1998. — P. 86–99.

Domingo-Ferrer J. Practical Data-oriented Microaggregation for Statistical Disclosure Control / J. Domingo-Ferrer, J. M. Mateo-Sanz // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. — 2002. — 14(1). — P. 189–201.

Bhargava M. Probabilistic Anonymity / M. Bhargava, C. Palamidessi // CONCUR 2005 — Concurrency Theory. — Berlin-Heidelberg : Springer, 2005. — Vol. 3653. — P. 171–185.

Machanavajjhala A. l-diversity: Privacy Beyond k-anonymity / D. Kifer, J. Gehrke, M. Venkitasubramaniam // ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data. — 2007. — 1(1).

Li N. t-closeness: Privacy Beyond k-anonymity and l-diversity / N. Li, T. Li, S. Venkatasubramanian // 23rd International Conference on Data Engineering. — Washington: IEEE Computer Society, 2007. — P. 106–115.

Fienberg S. Data Swapping: Variations on a Theme by Dalenius and Reiss / S. Fienberg, J. McIntyre // Journal of Official Statistics. — Stockholm : Almqvist & Wiksell International, 2005. — Vol. 21(2). — P. 309–324.

Xu S. Singular Value Decomposition Based Data Distortion Strategy for Privacy Protection / S. Xu, J. Zhang, D. Han, J. Wang // Knowledge and Information Systems. — Springer, 2006. — 10(3). — P. 383–397.

Wang J. NNMF-based Factorization Techniques for High-Accuracy Privacy Protection on Non-Negative-Valued Datasets / J. Wang, W. J. Zhong, J. Zhang // The 6th IEEE Conference on Data Mining, International Workshop on Privacy Aspects of Data Mining. — IEEE Computer Society Press, 2006. — P. 513–517.

Mukherjee S. A Privacy Preserving Technique for Euclidean Distance-based Mining Algorithms Using Fourier-related Transforms / S. Mukherjee, Z. Chen, A. Gangopadhyay // The VLDB Journal. — Springer-Verlag, 2006. — 15(4). — P. 293–315.

Bapna S. A Wavelet-based Approach to Preserve Privacy for Classification Mining / S. Bapna, A. Gangopadhyay // Decision Sciences Journal. — Wiley-Blackwell, 2006. — 37(4). — P. 623–642.

Liu L. Wavelet-based Data Perturbation for Simultaneous Privacy-Preserving and Statistics-Preserving / L. Liu, J. Wang, J. Zhang // 2008 IEEE International Conference on Data Mining Workshops. — IEEE Computer Society Press, 2008. — P. 27–35.

Dwork S. Differential Privacy / S. Dwork // Automata, Languages and Programming [ed. M. Bugliesi, B. Preneel, V. Sassone, I. Wegener]. — Berlin-Heidelberg : Springer, 2006. — LNCS, vol. 4052. — P. 1–12.

Matthias T. Statistical Disclosure Control for Microdata Using the R-Package sdcMicro / T. Matthias // Transactions on Data Privacy. — 2008. — 1. — P. 67–85.

µ-ARGUS home page [Electronic resource]. — Mode of access: http://neon.vb.cbs.nl/CASC/..\\casc\\mu.htm

Chertov O. Group Anonymity / O. Chertov, D. Tavrov // Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. Applications [ed. E. Huellermeier, R. Kruse, F. Hoffmann]. — Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2010. — P. 592–601. — (Communications in Computer and Information Science, vol. 81).

Чертов О. Р. Data Group Anonymity in Microfiles / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // Вісник інженерної академії України, 2010. — № 2. — С. 159–164.

Group Methods of Data Processing / [Chertov O., Tavrov D., Pavlov D. et al.] ; ed. O. Chertov. — Raleigh : Lulu.com, 2010. — 156 p.

Chertov O. Data Group Anonymity: General Approach / O. Chertov, D. Tavrov // International Journal of Computer Science and Information Security. — 2010. — Vol. 8(7). — P. 1–8.

Чертов О. Р. Group Anonymity: Problems and Solutions / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // Інформаційні системи та мережі. — Львів : Видавництво Львiвської Полiтехнiки, 2010. — № 673. — С. 3–15.

Чертов О. Р. Providing Data Group Anonymity Using Concentration Differences / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // Математичні машини і системи, 2010. — № 3. — С. 34–44.

Чертов О. Р. Сохранение периодических свойств данных в процессе их обезличивания / О. Р. Чертов, Д. Ю. Тавров // XI международная научная конференция имени Т. А. Таран «Интеллектуальный анализ информации ИАИ-2011», Киев, 17–20 мая 2011 г. : сб. тр. / гл. ред. С. В. Си- рота. — К. : Просвіта, 2011. — С. 290–296.

Clarke R. Human Identification in Information Systems: Management Challenges and Public Policy Issues / R. Clarke // Information Technology and People. — 1994. — № 7 (4). — P. 6–10.

Mamdani E. H. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller / E. H. Mamdani, S. Assilian // International Journal of Man-Machine Studies. — 1975. — Vol. 7, No. 1. — P. 1–13.

Чертов О. Р. Мінімізація спотворень при формуванні мікрофайлу з замаскованими даними / О. Р. Чертов // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. — 2012. — №8(179). — С. 256–262.

U. S. Census 2000. 5-Percent Public-Use Microdata Sample Files [Electronic resource] / U. S. Census Bureau. — Mode of access: http://www.census.gov/Press-Release/www/2003/PUMS5.html

Лістинги програм

Лістинг файлу createNewMicrofileCycles2.m

function [microfile, metric, realMetric, metric2, realMetric2] = createNewMicrofileCycles2(microfile, fuzzyValues, oldSurface, newSurface, ...

paramIndex, paramValues, ...

vitalIndices, intervals, weights, mode, preAllocate, doPrint)

ticID = tic;

% неодмінні перевірки введення

if (size(oldSurface) ~= size(newSurface))

% якщо кількісні сигнали різної довжини

error('Початкова й модифікована кількісні поверхні повинні бути однакової розмірності!');

end

if (paramIndex <= 0 || paramIndex > length(microfile(1, :)))

% якщо параметризуючий атрибут вийшов за межі мікрофайлу

error('Значення індексу для параметризуючого атрибуту повинно бути допустиме!');

end

if (any(vitalIndices) <= 0 || any(vitalIndices) > length(microfile(1, :)))

% якщо якийсь із сутнісних атрибутів вийшов за межі мікрофайлу

error('Значення індексу для сутнісного атрибуту повинно бути допустиме!');

end

if (length(microfile(1, :)) ~= length(weights))

% якщо ваги не відповідають по довжині

error('Кількість вагів не відповідає кількості атрибутів!');

end

% порахуймо початкову різницеву поверхню

deltSurface = oldSurface - newSurface;

% суто з оптимізаційних міркувань

if (sum(deltSurface(:) ~= 0) == 0)

metric = NaN;

realMetric = NaN;

metric2 = NaN;

realMetric2 = NaN;

return;

end

% задамо простенькі константи

numberOfRows = length(intervals(:, 1)) + 1;

numberOfCols = length(paramValues);

numberOfAttributes = length(weights);

% створимо вейтбар

% для цього спочатку оцінімо кількість операцій

operationCount = numberOfRows*(numberOfCols + 1); % створення підмікрофайлів

if (doPrint)

h = waitbar(0 / operationCount, 'Нарізання мікрофайлу на підмікрофайли');

end

% наріжемо мікрофайл на підмікрофайли

submicrofiles = cell(numberOfRows, numberOfCols + 1);

j = 0;

for k = 1:numberOfCols

% у циклі по кожному запису мікрофайла

for l = 1:length(intervals(:, 1))

% у циклі по кожному інтервалу

% накручуємо вейтбар

if (doPrint)

j = j + 1;

waitbar(j / operationCount, h);

end

% для сутнісних підмікрофайлів відповідного ступеня

indices = microfile(:, paramIndex) == paramValues(k) & fuzzyValues > intervals(l, 1) & fuzzyValues <= intervals(l, 2);

submicrofiles{l, k} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

% накручуємо вейтбар

if (doPrint)

j = j + 1;

waitbar(j / operationCount, h);

end

% для несутнісних підмікрофайлів

indices = microfile(:, paramIndex) == paramValues(k) & fuzzyValues <= intervals(end, 1);

submicrofiles{numberOfRows, k} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

for l = 1:length(intervals(:, 1))

% у циклі по кожному інтервалу

indices = ~ismember(microfile(:, paramIndex), paramValues) & fuzzyValues > intervals(l, 1) & fuzzyValues <= intervals(l, 2);

submicrofiles{l, end} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

indices = ~ismember(microfile(:, paramIndex), paramValues) & fuzzyValues <= intervals(end, 1);

submicrofiles{numberOfRows, end} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

% припиняємо вейтбар

if (doPrint)

delete(h);

end

% тепер треба визначити по кожному підмікрофайлу, із валентностями різних знаків,

% конкретну кількість можливих кандидатів для перекидування

submicrofilesAllCandidates = cell(numberOfRows, numberOfCols);

for i = 1:numberOfRows

for j = 1:numberOfCols

% насправді немає нічого складного: спочатку в якості допустимих

% індексів вважаються всі можливі індекси

submicrofilesAllCandidates{i, j} = 1:length(submicrofiles{i, j}(:, 1));

end

end

% сформуємо матрицю валентностей

% верхня частина цієї матриці --- різницева поверхня

valMatrix = zeros(numberOfRows, numberOfCols);

valMatrix(1:numberOfRows - 1, :) = deltSurface;

% останній рядок --- протилежність верхньої частини

valMatrix(end, :) = -sum(valMatrix(1:numberOfRows - 1, :));

mins = [];

minIndices = [];

% І. Перша частина --- виконання обмінів за допомогою циклів повного обміну.

[valMatrix, submicrofiles, submicrofilesAllCandidates, metric, realMetric, mins, minIndices] = ...

processCycles(valMatrix, submicrofiles, submicrofilesAllCandidates, 0, 0, ...

paramIndex, weights, mode, preAllocate, mins, minIndices, 1, doPrint);

% ІІ. Друга частина --- виконання обмінів за допомогою циклів неповного обміну.

[valMatrix, submicrofiles, ~, metric, realMetric, ~, ~] = ...

processCycles(valMatrix, submicrofiles, submicrofilesAllCandidates, metric, realMetric, ...

paramIndex, weights, mode, preAllocate, mins, minIndices, 0, doPrint);

% перед виконанням перенесень потрібно заново перенарізати мікрофайл,

% оскільки ми там додавали нових респондентів, і треба в

% submicrofilesAllCandidates це відобразити

% узнаємо розмір мікрофайлу

rows = 0;

for i = 1:numberOfRows

for j = 1:numberOfCols + 1

rows = rows + length(submicrofiles{i, j}(:, 1));

end

end

% створюємо новий вейтбар

if (doPrint)

operationCount = numberOfRows*(numberOfCols + 1); % збирання мікрофайлу з різних підмікрофайлів

h = waitbar(0, 'Створення нового мікрофайлу');

l = 0;

end

for i = 1:numberOfRows

for j = 1:numberOfCols + 1

% накручуємо вейтбар

if (doPrint)

l = l + 1;

waitbar(l / operationCount, h);

end

microfile(submicrofiles{i, j}(:, end - 1), :) = submicrofiles{i, j}(:, 1:end - 2);

fuzzyValues(submicrofiles{i, j}(:, end - 1)) = submicrofiles{i, j}(:, end);

end

end

% припиняємо вейтбар

if (doPrint)

delete(h);

end

% створимо вейтбар

% для цього спочатку оцінімо кількість операцій

operationCount = numberOfRows*(numberOfCols + 1); % створення підмікрофайлів

if (doPrint)

h = waitbar(0 / operationCount, 'Нарізання мікрофайлу на підмікрофайли');

end

% наріжемо мікрофайл на підмікрофайли

j = 0;

for k = 1:numberOfCols

% у циклі по кожному запису мікрофайла

for l = 1:length(intervals(:, 1))

% у циклі по кожному інтервалу

% накручуємо вейтбар

if (doPrint)

j = j + 1;

waitbar(j / operationCount, h);

end

% для сутнісних підмікрофайлів відповідного ступеня

indices = microfile(:, paramIndex) == paramValues(k) & fuzzyValues > intervals(l, 1) & fuzzyValues <= intervals(l, 2);

submicrofiles{l, k} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

% накручуємо вейтбар

if (doPrint)

j = j + 1;

waitbar(j / operationCount, h);

end

% для несутнісних підмікрофайлів

indices = microfile(:, paramIndex) == paramValues(k) & fuzzyValues <= intervals(end, 1);

submicrofiles{numberOfRows, k} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

for l = 1:length(intervals(:, 1))

% у циклі по кожному інтервалу

indices = ~ismember(microfile(:, paramIndex), paramValues) & fuzzyValues > intervals(l, 1) & fuzzyValues <= intervals(l, 2);

submicrofiles{l, end} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

end

indices = ~ismember(microfile(:, paramIndex), paramValues) & fuzzyValues <= intervals(end, 1);

submicrofiles{numberOfRows, end} = [microfile(indices, :)'; find(indices)'; fuzzyValues(indices)']';

% припиняємо вейтбар

if (doPrint)

delete(h);

end

% тепер треба визначити по кожному підмікрофайлу, із валентностями різних знаків,

% конкретну кількість можливих кандидатів для перекидування

for i = 1:numberOfRows

for j = 1:numberOfCols

% насправді немає нічого складного: спочатку в якості допустимих

% індексів вважаються всі можливі індекси

submicrofilesAllCandidates{i, j} = 1:length(submicrofiles{i, j}(:, 1));

end

end

% ІІІ. Третя частина --- виконання обмінів за допомогою переміщень.

[~, submicrofiles, ~, metric2, realMetric2] = ...

processSwaps(valMatrix, submicrofiles, submicrofilesAllCandidates, 0, 0, vitalIndices, weights, mode, doPrint);

% тепер потрібно створити новий мікрофайл

elapsedTime = toc(ticID);

minutes = floor(elapsedTime/60);

seconds = elapsedTime - minutes*60;

disp (['Time elapsed: ' num2str(minutes) ' minutes and ' num2str(seconds) ' seconds.']);

end

Правила системи нечіткого виведення

На пiдставi аналiзу мiкрофайлу перепису населення штату Флорида (США) за 2000 р. було встановлено, що нечiткi правила для системи нечiткого виведення при побудовi кiлькiсної поверхнi для задачi забезпечення анонiмностi нечiткої групи вiйськовослужбовцiв повиннi мати наступний вигляд:

якщо «Вiк» — «Молодий», «Освiта» — «Низька», «Стать» — «Чоловiк», «Раса» — «Негроїд», то «Вiйськовiсть» — «Неймовiрно»;

якщо «Вiк» — «Середнiй», «Освiта» — «Низька», «Стать» — «Чоловiк», «Раса» — «Негроїд», то «Вiйськовiсть» — «Неймовiрно»;

якщо «Вiк» — «Похилий», «Освiта» — «Низька», «Стать» — «Чоловiк», «Раса» — «Негроїд», то «Вiйськовiсть» — «Дуже неймовiрно»;

якщо «Вiк» — «Молодий», «Освiта» — «Низька», «Стать» — «Чоловiк», «Раса» — «Не негроїд», то «Вiйськовiсть» — «Дуже ймовiрно»;

якщо «Вiк» — «Середнiй», «Освiта» — «Низька», «Стать» — «Чоловiк», «Раса» — «Не негроїд», то «Вiйськовiсть» — «Дуже ймовiрно»;

[…]

Ілюстративний матеріал

Рисунок В.1 – Слайд 1

Рисунок В.2 – Слайд 2